这题还有其他解法吗

柯西秒了

线性规划

数形结合我觉得最清晰，画个半径✓18的圆，然后设x＋y＝m（m为常数），随着m变化，这是斜率为45°但截距不定的一条直线，m最大时，这条直线和圆相切

还可以用三角函数哦

(x y)^2=x^2 y^2 2xy≤18 x^2 y^2=36，所以x y∈😂

恒等式变形变啊变。

三角换一样

系数一样x＝y时最大

6

一秒不出答案都奇怪，那肯定是x＝y最大呗。

有一个公式（x y）的平方/2

基本不等式吧，或者叫均值不等式？映像不深了，反正x= y的时候最大

均值不等式秒了

用个牛刀，条件极值构造拉格朗日函数求偏导😂

这不是秒杀题吗？两倍的X平方加Y的平方大于X加上Y和的平方

瞪眼法，变量相等时最大

其实

画个圆 y=x和圆的交点

数形结合，圆形的右上45°相切位置，x=y=3

有个最简单的 地位等价法 直接x等于y x等于3 最大值6

三角代换

就基本不等式啊👏

直接瞪眼法，一样时最大👏

Cauchy Schwarz秒了

画圆。设后面那个等于m 。换一下形式变成y函数

柯西

柯西不等式

权方和秒了，6

柯西不等式

主

对称结构，肯定是两者相等最大👏

平方平均数大于等于算数平均数

这种对称的基本上都是x=y的时候取最值

6

你看这个不用高等数学怎么口算哈。这是圆心原点为0，0半径3根2的圆的表达式.只有一象限xy都是正的所以肯定在一象限。你要找到x y最大的圆上某点。连接xy正轴交点的话这个线上每一点x y都是相等的，圆每一点和圆心距离都是半径，所以你找到某一点能实现与所连直线距离最远，那个点就是我们要的，一看就是圆弧中点嘛。那个点连上原点，再向某个轴作垂线。出现了一个底边为半径的等腰直角三角形。你就能看出来x y最大值就是两个等边的和，就是6

想到的居然是柯西不等式，初中引入一点基本不等式的知识还是可以的

瞪眼法看出来6

三角换元最快直接18倍根2🥳

，凭感觉， X的平方=9， Y的平方=9，所以x y的最大值为6

不等式中x和y地位相等，故取等时为极值，x=y=3，x y=6

这种没有x和y前面系数一样的，肯定是x=y的时候🥰

x^2 y^2=18是一个圆，x y可以看成一条直线，数形结合最大值在x=y=3处取到x y=6

两个未知数互换后题干没变的，极值一定是他俩相等的时候😏

根据均值不等式有 2xy<=18，取最大值 2xy = 18，(x y)^2 = 18 18 = 36，x y = 6

设最大值为a，然后数形结合，直线y=-x a和圆相切的时候就是a取最大值时，用半径，以及切点加直线截点以及原点构成的等腰直角三角形可以直接算得6

这题但凡有点脑子，就秒，很多种做法，当然我最喜欢数形结合。

柯西不等式

相等最大啊

这种对称的结构 有极值的话只能是对称的时候 x=y

解这题的方法一只手都数不过来🌟

柯西最快吧

秒了

当且仅当x等于y秒了

xy相等，一眼6🙃

x和y系数一样，直接x＝y的时候取最大值完事

一眼6，碰到最大值问题就俩数相等

可以轮换对称，直接相等出答案

基本不等式

瞪眼法 6

均值不香吗

这题绝对用均值不等式最简单

高中数学有一本选修书，高考会考一道题，那本书就是学这个的好像，但我当年选了坐标系参上方程😌

轮换式，直接看出6

拉格朗日秒了